Большая энциклопедия нефти и газа. Смотреть страницы где упоминается термин систематическая ошибка

Cтраница 1

Систематические ошибки обнаруживаются и устраняются в процессе проверки исправности машины.  

Систематическая ошибка, т.е. ошибка, повторяющаяся и одинаковая во всей серии наблюдений.  

Систематические ошибки вызываются причинами, действующими одинаковым образом при проведении измерений в одних и тех же условиях или закономерно изменяющих показания в какую-либо одну сторону при изменении этих условий.  

Систематические ошибки возникают в том случае, если поглощающие частицы не сохраняют свою идентичность в гомогенном растворе. Обычно этот эффект включает межмолекулярную ассоциацию, особенно водородную связь и мицеллообразование.  

Систематические ошибки для данного измерительного средства должны рассматриваться как случайные при общей характеристике погрешности всех измерительных средств этого типа. Например, неправильная градуировка шкалы миниметра является систематической для данного миниметра, но случайной (не постоянной по величине и знаку) для массы миниметров с такими же техническими характеристиками.  

Систематические ошибки всех разновидностей суммируются алгебраически, а случайные - по вероятностным характеристикам рассеяния.  

Систематические ошибки здесь отсутствуют, поэтому расчеты проводят сразу для Ас, предельных допусков и коэффициентов влияния. Заметим, что все первичные ошибки (суммарные боковые зазоры) относятся к группе п (Ср / 0, см. с.  

Систематические ошибки - это ошибки, вызываемые известными причинами, или причины которых можно установить при детальном рассмотрении процедуры химического анализа. Другими словами, причины систематических ошибок значимы для аналитика.  

Систематические ошибки, не изменяя величины и знака, могут повторяться во многих параллельных определениях. Например, при параллельных титрованиях нескольких проб неправильно установленным рабочим раствором получаются сходные результаты, но неверные.  

Систематические ошибки обусловлены рядом причин, среди которых важнейшими являются: а) ошибки, вызванные недостаточно точным методом, б) применение рабочих растворов с неправильно установленными или изменившимися титрами, в) пользование неточными бюретками, пипетками и измерительными колбами, г) систематическое недотитрование или перетитрование, д) неправильно выбранный индикатор и е) личные особенности аналитика.  

Систематические ошибки постоянны во всей серии измерений или изменяются по определенному закону. Выявление их требует специальных исследований, но как только систематические ошибки обнаружены, они могут быть легко устранены введением соответствующих поправок в результаты измерения.  

Систематические ошибки часто возникают вследствие отклонения поведения реагентов или реакций, на которых основано определение, от идеального. Причинами таких отклонений могут быть малая скорость реакций, неполнота их протекания, неустойчивость каких-либо веществ, неспецифичность большинства реагентов и протекание побочных реакций, мешающих процессу определения. Например, в гравиметрическом анализе перед химиком стоит задача выделения определяемого элемента в виде возможно более чистого осадка. Если осадок не удается хорошо промыть, он будет загрязнен посторонними веществами и масса его будет завышена. С другой стороны, промывание, необходимое для удаления загрязнений, может привести к потере заметного количества осадка вследствие его растворимости; в результате возникает систематическая отрицательная ошибка. В любом случае тщательность проведения операции сводится на нет систематической ошибкой, обусловленной методом анализа.  

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Ошибки (погрешности), возникающие при измерениях, делятся на два больших класса: погрешности случайные и погрешности систематические. Для уяснения разницы между ними обратимся к конкретному примеру. Допустим, вы определяете массу тела взвешиванием его на рычажных весах. Обычно тело кладется на левую чашку весов, а разновесы – на правую. Плечи весов, разумеется, не могут быть абсолютно одинаковыми. Разница в их длине искажает результаты измерений и, притом, всегда одинаковым образом. Ошибки, сохраняющие величину и знак от опыта к опыту, носят название систематических. К систематическим относятся ошибки, связанные с неравноплечностью весов, неправильным весом гирь, неточной разбивкой шкалы измерительных приборов и т.д.

Однако, систематические ошибки не единственные причины погрешностей измерений. В том же опыте со взвешиванием тела есть ошибки, которые могут изменяться от опыта к опыту. В самом деле, коромысло весов качается с некоторым трением. Поэтому, даже при постоянной нагрузке весов, оно останавливается не всегда в одном и том же месте а в разных местах, лежащих в области, размер которой определяется силами трения. Ошибки в этом случае от опыта к опыту не повторяются.

Случайными ошибками называются ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину и знак от опыта к опыту.

Бывают случаи, когда случайные ошибки не связаны с дефектами аппаратуры, а лежат в сущности изучаемого явления.

Так, например, если вы изучаете радиоактивный распад какого-либо радиоактивного элемента, то число зарегистрированных распадов, скажем, в 1 минуту, не будет оставаться постоянным. В одних измерениях вы зарегистрируете, например, 18,15,12,17 распадов в минуту, в других – 23, 25, 17, 22 распадов. В среднем вы получите 20 распадов в минуту. Отклонение измеренного числа распадов от среднего значения 20 распадов в минуту носит чисто случайный характер. И связано с самой природой изучаемого явления.

Влияние случайных ошибок может быть уменьшено при многократном повторении опыта, т.к. опыты, результаты которых превышают среднее значение будут встречаться столь же часто, как и опыты с результатами меньшими среднего значения.

Уменьшить же вклад систематических ошибок таким способом нельзя. Главной причиной этих погрешностей является несовершенство измерительных приборов. Поэтому для их уменьшения необходимо воспользоваться более совершенными средствами измерений, погрешность которых меньше. Качество измерительных приборов характеризуется их классом точности, т.е. той максимальной погрешностью, которую могут вносить эти приборы в измеряемую величину. Чем выше класс точности прибора тем эта погрешность ниже. Помимо необходимости совершенствовать приборы, можно изменить методику опыта. Например, в опыте со взвешиванием нужно либо уменьшить неравноплечность весов, либо взвешивать тело дважды, один раз на левой чашке весов, другой – на правой и усреднить полученные результаты.

Систематические и случайные ошибки.

Измеряя любую физическую величину с помощью прибора с конкретной ценой деления w, нам приходилось округлять результат до ближайшего целого деления или хотя бы до значения, соответствующего середине между соседними делениями. Погрешность, которую мы считали равной , можно назвать по сути ошибкой округления . Эта ошибка присутствует всегда и включается в общий класс систематических ошибок. Можно ли ее уменьшить? Конечно, можно взять более дорогой и точный прибор.

Кроме ошибки округления существует предельная ошибка прибора , связанная с неточностью изготовления шкалы на заводе. Неужели кто-то поверил, что интервал на шкале линейки действительно соответствует 1 мм? Конечно нет. Цена деления миллиметровой линейки приблизительно равна 1мм. И эта приблизительность выражается в предельной ошибке, прописанной в заводском паспорте прибора. Допускаемая предельная погрешность, например, для стальной линейки длиной 300 мм составляет мм. И чем длиннее линейка, тем больше приборная погрешность. Для упрощения обработки данных, мы будем учитывать только ошибку округления и пренебрежем приборной.

При измерении интервалов времени с помощью секундомеров вводится систематическая ошибка, которая связана с реакцией человека на нажатие кнопки. Один человек медлителен от природы и нажимает кнопку на секундомере позже начала процесса, второй наоборот – слишком рано. Медицинские исследования этого вопроса дают среднее значение абсолютной погрешности измеряемого интервала с при нажатии кнопки в начале и в конце процесса. Такую ошибку называют субъективной . Вот оно что! Тогда понятен большой разрыв между двумя одновременными измерениями падения кирпича (см. 2.2.1). Его можно объяснить разной реакцией у меня и у моего напарника.

А какие еще ошибки бывают, кроме систематических?

Для ответа на этот вопрос проведем (мысленно) лабораторную работу по измерению дальности полета маленького шарика, выпущенного пружинным пистолетом под углом a к горизонту. Будем стрелять раз, при этом шарик будет оставлять следы на бумаге (для этого нужно всего лишь положить копировальную бумагу поверх простого листа).

Рис.19. Схема эксперимента по измерению дальности полета шарика.

Проведем черту А перпендикулярно оси пистолета (рис.19), соответствующую начальной координате шарика. Параллельно линии А проведем линию В через одну из точек-следов. Измерим расстояние х i между ними и будем называть эту величину дальностью полета. Запишем пример таких измерений:

Таблица 3. Измерения дальности полета шарика с помощью линейки.

Почему же результаты отличаются, ведь используется каждый раз один и тот же пистолет и один и тот же шарик? Чтобы не было ветра, я закрыл окно, а разброс данных остался. Может дело в пружине? Заряжая пистолет, каждый раз пружина сжимается немного по-разному? Может шарик каждый раз немного меняет свою траекторию в стволе? А вот это я уже не смогу никак учесть! Сжатие пружины и траектория шарика совершенно случайные величины в этой установке. Таким образом, разброс данных можно объяснить случайностью, и поэтому вводится класс случайных величин, а с ними вместе и особый вид случайных ошибок .

Для обработки набора данных случайной величины вводится среднее значение

и среднеквадратичное отклонение от среднего

,

Используя данные из табл.3, получим

Если кто-то думает, что списав все цифры с калькулятора, можно получить более точный ответ, я напомню о цене деления линейки и о систематической погрешности округления. Никакого смысла нет тащить за собой цифры в разрядах дальше десятых, потому что ошибка округления мм. И вообще можно ввести жесткое требование к количеству знаков в числах при рассчетах. В промежуточных рассчетах надо оставлять на одну цифру больше, чем количество цифр в исходных данных. Последняя цифра будет запасной и поможет в конце измерений сделать грамотное округление конечного результата. Таким образом, достаточно ограничиться значением

Добавим к табл.3 еще одну строку, где запишем отклонение каждого значения от среднего , т.е.

Таблица 4. Измерения дальности полета шарика с помощью линейки.

Отклонения от среднего могут быть как положительные, так и отрицательные. Это и понятно: среднее значение всегда лежит где-то посередине набора значений , поэтому оно больше одних значений и меньше других. Для рассчета среднеквадратичного отклонения надо сложить квадраты отклонений и разделить на , не забыв потом взять квадратный корень из результата:

Оказывается, если проделать несколько таких серий по 8 выстрелов, то в каждой серии будет свое среднее значение дальности полета , а среднеквадратичное отклонение этих средних значений будет намного меньше, чем (для простоты будем считать, что среднеквадратичные отклонения в каждой серии равны друг другу) и равно

Ошибки измерения делятся на случайные (тот самый шум, о котором шла речь ранее) и систематические. Прояснить, что такое систематическая ошиб­ка, можно на следующем примере: предположим, мы немного изменим в схеме по рис. 13.3 сопротивление резистора R2. При этом у нас на опреде­ленную величину сдвинется вся шкала измерений: показания термометра бу­дут соответствовать действительности, только если мы прибавим (или вы­чтем, неважно) некоторую константу к полученной величине: / = /’ + 5, где / - «правильное» значение температуры (оно все же отличается от истинно­го значения из-за наличия случайной ошибки); /’ - показания термометра; 5 - величина систематической ошибки из-за сдвига шкалы. Более сложный случай систематической погрешности - если мы оставим R2 в покое, а не­много изменим R5, то есть изменим наклон характеристики термометра, или, как еще это называют, крутизну преобразования. Это равносильно тому, что мы умножаем показания на некий постоянный множитель к, и «правильное» значение будет тогда определяться по формуле: t = ht\ Эти виды ошибок но­сят название аддитивной и мультипликативной погрешностей.

О систематических погрешностях математическая статистика «ничего не зна­ет», она работает только с погрешностями случайными. Единственный спо­соб избавиться от систематических погрешностей (кроме, конечно, подбора прецизионных компонентов) - это процедуры калибровки (градуировки), о них мы уже говорили в этой главе ранее.

Случайные ошибки измерения и их оценка

я предполагаю, что читатель знаком с таким понятием, как вероятность. Ес­ли же нет - настоятельно рекомендую книгу , которая есть переиздание труда от 1946 г. Расширить кругозор вам поможет классический учебник , который отличает исключительная внятность изложения (автор его, извест­ный математик Елена Сергеевна Вентцель, кроме научной и преподаватель­ской деятельности, также писала художественную литературу под псевдони­мом И. Грекова). Более конкретные сведения о приложении методов математической статистики к задачам метрологии и обработки эксперимен­тальных данных, в том числе с использованием компьютера, вы можете най­ти, например, в . Мы же остановимся на главном - расчете случайной по­грешности.

В основе математической статистики лежит понятие о нормальном распре­делении. Не следует думать, что это нечто заумное - вся теория вероятно­стей и матстатистика, как прикладная дисциплина, в особенности, основа­ны на здравом смысле в большей степени, чем какой-либо другой раздел математики.

Не составляет исключения и нормальный закон распределения, который на­глядно можно пояснить так. Представьте себе, что вы ждете автобус на оста­новке. Предположим, что автопарк работает честно, и надпись на табличке «интервал 15 мин» соответствует действительности. Пусть также известно, что предыдущий автобус отправился от остановки ровно в 10:00. Вопрос - во сколько отправится следующий?

Как бы идеально ни работал автопарк, совершенно ясно, что ровно в 10:15 следующий автобус отправится вряд ли. Пусть даже автобус выехал из парка по графику, но тут же был вынужден его нарушить из-за аварии на перекре­стке. Потом его задержал перебегающий дорогу школьник. Потом он просто­ял на остановке из-за старушки с огромной клетчатой сумкой, которая за­стряла в дверях. Означает ли это, что автобус всегда только опаздывает? От­нюдь, у водителя есть план, и он заинтересован в том, чтобы двигаться побы­стрее, потому он может кое-где и опережать график, не гнушаясь иногда и нарушением правил движения. Поэтому событие, заключающееся в том, что автобус отправится в 10.15, имеет лишь определенную вероятность, не более.

Если поразмыслить, то станет ясно, что вероятность того, что следующий автобус отправится от остановки в определенный момент, зависит также от того, насколько точно мы определяем этот момент. Ясно, что вероятность отправления в промежутке от 10.10 до 10.20 гораздо выше, чем в промежутке от 10.14 до 10.16, а в промежутке от 10 до 11 часов оно, если не возникли ка­кие-то форс-мажорные обстоятельства, скорее всего, произойдет наверняка. Чем точнее мы определяем момент события, тем меньше вероятность того, что оно произойдет именно в этот момент, и в пределе вероятность того, что любое событие произойдет ровно в указанный момент времени, равна нулю.

Такое кажущееся противоречие (на которое, между прочим, обращал внима­ние еще великий отечественный математик Колмогоров) на практике разре­шается стандартным для математики способом: мы принимаем за момент события некий малый интервал времени 5/. Вероятность того, что событие произойдет в этом интервале, уже равна не нулю, а некоей конечной величи­не бЛ а их отношение 5P/5t при устремлении интервала времени к нулю рав­на для данного момента времени некоей величине /?, именуемой плотностью распределения вероятностей. Такое определение совершенно аналогично определению плотности физического тела (в самом деле, масса исчезающе малого объема тела также стремится к нулю, но отношение массы к объему конечно) и потому многие понятия математической статистики имеют назва­ния, заимствованные из соответствующих разделов физики.

Правильно сформулированный вопрос по поводу автобуса звучал бы так: ка­ково распределение плотности вероятностей отправления автобуса во време­ни? Зная эту закономерность, мы можем всегда сказать, какова вероятность того, что автобус отправится в определенный промежуток времени.

Интуитивно форму кривой распределения плотности вероятностей опреде­лить несложно. Существует ли вероятность того, что конкретный автобус отправится, к примеру, позже 10:30 или, наоборот, даже раньше предыдуще­го автобуса? А почему нет - подобные ситуации в реальности представить себе очень легко. Однако ясно, что такая вероятность намного меньше, чем вероятность прихода «около 10:15». Чем дальше в обе стороны мы удаляемся от этого центрального наиболее вероятного срока, тем меньше плотность ве­роятности, пока она не станет практически равной нулю (то, что автобус за­держится на сутки - событие невероятное, скорее всего, если такое случи­лось, вам уже будет не до автобусов). То есть распределение плотностей ве­роятностей должно иметь вид некоей колоколообразной кривой.

В теории вероятностей доказывается, что при некоторых предположениях относительно вероятности конкретных исходов нашего события, эта кривая будет иметь совершенно определенный вид, который называется нормаль­ным распределением вероятностей или распределением Гаусса. Вид кривой плотности нормального распределения и соответствующая формула показа­ны на рис. 13.5.

Рис. 13.5. Плотность нормального распределения вероятностей

Далее мы поясним смысл отдельных параметров в этой формуле, а пока отве­тим на вопрос: действительно ли реальные события, в частности, интере­сующие нас ошибки измерения, всегда имеют нормальное распределение? Строгого ответа на этот вопрос в общем случае нет, и вот по какой причине. Математики имеют дело с абстракциями, считая, что мы уже имеем сколь угодно большой набор отдельных реализаций события (в случае с автобусом это была бы бесконечная таблица пар значений «плотность вероятности - время»). В реальной жизни такой ряд невозможно получить не только пото­му, что для этого потребовалось бы бесконечно долго стоять около остановки и отмечать моменты отправления, но и потому, что стройная картина непре­рывного ряда реализаций одного события (прихода конкретного автобуса) будет в конце концов нарушена совершенно не относящимися к делу веща­ми: маршрут могут отменить, остановку перепестри, автопарк обанкротится, не выдержав конкуренции с маршрутными такси… да мало ли что может произойти такого, что сделает бессмысленным само определение события.

Однако все же интуитивно понятно, что, пока автобус ходит, какое-то, пусть теоретическое, распределение имеется. Такой идеальный бесконеч­ный набор реализаций данного события носит название генеральной сово­купности. Именно генеральная совокупность при некоторых условиях мо­жет иметь, в частности, нормальное распределение. В реальности же мы имеем дело с выборкой из этой генеральной совокупности. Причем одна из важнейших задач, решаемых в математической статистике, состоит в том, чтобы имея на руках две разных выборки, доказать, что они принадлежат одной и той же генеральной совокупности - проще говоря, что перед нами есть реализации одного и того же события. Другая важнейшая для практи­ки задача состоит в том, чтобы по выборке определить вид кривой распре­деления и ее параметры.

На свете сколько угодно случайных событий и процессов, имеющих распре­деление, совершенно отличное от нормального, однако считается (и доказы­вается с помощью т. н. центральной предельной теоремы), что в интересую­щей нас области ошибок измерений при большом числе измерений и истинно случайном их характере, все распределения ошибок - нормальные. Предпо­ложение о большом числе измерений не слишком жесткое - реально доста­точно полутора-двух дес5Гтков измерений, чтобы все теоретические соотно­шения с большой степенью точности соблюдались на практике. А вот про истинную случайность ошибки каждого из измерений можно говорить с из­рядной долей условности: неслучайными их может сделать одно только же­лание экспериментатора побыстрее закончить рабочий день. Но математика тут уже бессильна.

Полученные опытным путем характеристики распределения называются оценками параметров, и, естественно, они будут соответствовать «настоя­щим» значениям с некоторой долей вероятности - наша задача и состоит в том, чтобы определить интервал, в котором могут находиться отклонения оценок от «истинного» значения и соответствующую ему вероятность. Но настало время все же пояснить - что же это за параметры?

в формуле на рис. 13.5 таких параметра два- величины ц и а. Они называ­ется моментами нормального распределения (аналогично моментам распре­деления масс в механике). Параметр ц называется математическим ожидани­ем (или моментом распределения первого порядка), а величина а - средним квадратическим отклонением. Нередко употребляют его квадрат, обозначае­мый как D или просто и носящий название дисперсии (или центрального момента второго порядка).

Математическое ожидание есть абсцисса максимума кривой нормального распределения (в нашем примере с автобусом это время 10:15), а дисперсия, как видно из рис. 13.5, характеризует «размытие» кривой относительно этого максимума- чем больше дисперсия, тем положе кривая. Этим моменты имеют прозрачный физический смысл (вспомните аналогию с фи^зическим распределением плотностей): математическое ожидание есть аналогия цен­тра масс некоего тела, а дисперсия характеризует распределение масс отно­сительно этого центра (хотя распределение плотности материи в физическом теле далеко от нормального распределения плотности вероятности).

Оценкой гпх математического ожидания ц служит хорошо знакомое нам со школы среднее арифметическое:

Здесь п- число измерений; /- текущий номер измерения (/= l,…,w); дс/ - значение измеряемой величины в /-м случае.

Оценка дисперсии вычисляется по формуле:

(2)

Оценка среднего квадратического отклонения, соответственно, будет:

Здесь (jc, – гПх) - отклонения конкретных измерений от ранее вычисленного среднего.

Следует особо обратить внимание, что сумму квадратов отклонений делить следует именно на « – 1, а не на «, как может показаться на первый взгляд, иначе оценка получится смещенной. Второе, на что следует обратить внима­ние - разброс относительно среднего характеризует именно среднее квадра-тическое отклонение, вычисленное по формулам (2) и (3), а не среднее арифметическое отклонение, как рекомендуют в некоторых школьных справочни­ках - последнее дает заниженную и смещенную оценку (не напоминает ли вам это аналогию со средним арифметическим и действующим значениями переменного напряжения?).

Заметки на полях

Кроме математического ожидания, средние значения распределения вероят­ностей характеризуют еще величинами, называемыми модой и медианой. В случае нормального распределения все три величины совпадают, но в дру­гих случаях они могут оказаться полезными: мода есть абсцисса наивероят-нейшего значения (то есть максимума на кривой распределения, что полно­стью отвечает бытовому понятию о моде), а медиана выборки есть такая точка, что половина выборки лежит левее ее, а вторая половина - правее.

В принципе этими формулами для расчета случайных погрешностей можно было бы ограничиться, если бы не один важный вопрос: оценки-то мы полу­чили, а вот в какой степени они отвечают действительности? Правильно сформулированный вопрос будет звучать так: какова вероятность того, что среднее арифметическое отклоняется от «истинного» значения (то есть мате­матического ожидания) не более чем на некоторою величину 8 (например, на величину оценки среднего квадратического отклонения s)?

Величина 5 носит название доверительного интервала, а соответствующая вероятность - доверительной вероятностью (или надежностью). Обычно решают задачу, противоположную сформулированной: задаются величиной надежности и вычисляют доверительный интервал 5. В технике принято за­даваться величиной надежности 95%, в очень уж серьезных случаях - 99%. Простейшее правило для обычных измерений в этом случае таково: при уело-вии достаточно большого числа измерений (практически - более 15-20) доверительной вероятности в 95% соответствует доверительный интер­вал в 2Sy а доверительной вероятности в 99% - доверительный интервал в 3s. Это известное правило «трех сигма», согласно которому за пределы утро­енного квадратического отклонения не выйдет ни один результат измерения, но на практике это слишком жесткое требование. Если мы не поленимся про­вести не менее полутора десятков отдельных измерений величины дс, то с чистой совестью можем записать, что результат будет равен

Все ошибки, которые имеют место при прямых измерениях, можно разделить на три основные категории: систематические, случайные и грубые погрешности (или промахи).
1. Систематические ошибки - это ошибки, которые постоянно вносятся в измерения, которые часто известны заранее и от которых можно основном избавиться, если тщательно продумать эксперимент.

Систематические погрешности включают в себя методические и инструментальные (приборные) погрешности измерений. Методические погрешности называются недостатками применяемого метода измерений, несовершенством теории физического явления и неточностью расчетной формулы, используемой для нахождения величины; что измеряется.
Суть таких ошибок легко понять из следующих примеров.
а) В чашечно ртутном барометре при том же атмосферном давлении ртуть в трубке устанавливается на разной высоте при различных температурах окружающей среды. При измерении давления с помощью такого барометра допускается систематическая ошибка, причина которой - разница в коэффициентах линейного расширения ртути и латуни, из которой изготовлена шкала. Эта ошибка легко может быть подсчитана и исключена.
б) Электроизмерительные приборы, термометры, весы и многие другие приборов вносят систематические ошибки в измерения, если в них смещена нулевая точка.
в) Систематические ошибки могут быть связаны со свойствами самого объекта измерения. Эти ошибки нельзя учесть заранее, но при рациональном проведении измерений такие ошибки могут быть переведены в разряд случайных.
Пример. В работе по определению коэффициента поверхностного натяжения жидкости приходится измерять диаметр капилляра, в разных местах может быть различным. Ошибку можно уменьшить, измеряя диаметр различных участков капилляра и взяв среднее из полученных измерений. Таким образом, эта систематическая ошибка перейдет в разряд случайных.
2. Случайные ошибки заранее устранить нельзя. Эти ошибки связаны с субъективными особенностями наблюдателя, с несовершенством измерительных приборов, с изменениями окружающих условий во время опыта. Случайные ошибки одинаково вероятны, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения значения величины, что измеряется. Уменьшить их влияние можно многократным повторением измерений, а в некоторых случаях изменением условий опыта.
Пример. При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса необходимо знать скорость падения шарика известного диаметра в данной жидкости. Эта скорость? определяется по времени t, за который шарик при равномерном движении проходит в жидкости известную расстояние s:.
Предположим, что s в нашей установке порядка 20 - 30 см, а t измерениями равен 40-50 секунд. Если для определения размеров s и t, взять сантиметровый масштаб линейки и часы с минутной стрелкой, то явно наши измерения будут очень грубые. На первый взгляд кажется, что точность измерения величины? будет непрерывно повышаться с увеличением точности используемых измерительных приборов - масштабной линейки и секундомера. Однако это будет иметь место только до некоторого момента, начиная с которого последующее увеличение точности приборов перестанет уменьшать ошибку измерения скорости, обусловленное в данном случае ошибкой, что делается наблюдателем (всегда существует некий разрыв во времени между моментом прохождения шариком соответствующей деления шкалы и моментом нажатия кнопки секундомера). При таких условиях эксперимента дальнейшего уменьшения ошибки в измерении? можно достичь только путем увеличения числа измерений и обработки их результатов (тщательного анализа проделанных измерений).
Стоит заметить, что точность определения? по значениям s и t может быть увеличена за счет изменения условий опыта.
Например, очевидно, что при увеличении в несколько раз расстоянии s, во столько же вместе увеличится и время t и несмотря на то, что ошибка, что делается при их измерении, остается прежней по абсолютной величине, влияние этой ошибки при определении скорости уменьшается.
Известно, что любой измерительный прибор или инструмент имеет свою предельную точность, обусловленную его конструкцией и качеством изготовления. При правильном выборе условий эксперимента и грамотного использования прибора случайный разброс результатов измерений, проведенных с помощью этого прибора, должен быть значительно меньше предельной ошибки, обусловленной конструкцией и указанной в паспорте прибора. Чтобы убедиться в этом в каждом конкретном случае, необходимо сделать несколько измерений, найти среднюю ошибку (по правилам, указанным ниже) и сравнить ее с паспортной. Если случайный разброс действительно окажется значительно меньше паспортной ошибки, в дальнейшем можно измерения проделывать один раз и считать ошибку соответствии с паспортными данными прибора.
Часто для сравнения точности измерений с точностью прибора бывает необходимо проделать большое число измерений. Если при этом в измерениях наблюдается воспроизведения в пределах точности прибора, то при исчислении погрешности следует учитывать только точность прибора.
Если случайные ошибки даже при большом числе измерений значительно превышают паспортную погрешность прибора (например, при изменчивости состояния окружающей среды, невозможности точно произвести отсчет и т.п.), и устранить причины этих отклонений невозможно, можно заменить прибор менее точным, отвечающего конкретным условиям эксперимента.
При выборе метода оценки погрешности измерений необходимо прежде всего осознать, идет ли речь о случайной погрешности измерений (случайном разбросе), либо об ошибке, внесенную приборами. Если решающую роль играют случайные ошибки, применяются статистические методы обработки результатов измерений. Если ошибка опыта определяется точностью приборов, подсчитывается предельная ошибка метода.
Стоит заметить, что размер средней случайной ошибки указывает лишь на качество измерений, но не характеризует точность метода, потому что результат может содержать систематическую ошибку.
Расчет случайных погрешностей делается методами теории вероятностей и математической статистики.
3. Грубая ошибка или промах - это погрешность, существенно превышает ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана в результате неправильной записи показаний прибора, ошибки экспериментатора с электроинструментом (например, при измерении длины линейкой один из концов предмета оказался не совмещенным с нулевой делением), может быть связана с неисправностью измерительной аппаратуры или с резким изменением условий измерений. Иногда промахи можно обнаружить, повторяя измерение в несколько отличных условиях, или анализируя результаты (как будет показано далее). Обнаружены промахи нужно исключить и в случае необходимости провести новые измерения.