Как посчитать периметр круга зная диаметр. Составление системы уравнений

1. Сложнее найти длину окружности через диаметр , по этому сначала разберём этот вариант.

Пример: Найдите длину окружности диаметр которой равен 6 см . Мы используем приведённую выше формулу длины окружности, только сначала нам необходимо найти радиус. Для этого мы делим диаметр 6 см на 2 и получаем радиус окружности 3 см.

После этого всё предельно просто: Умножаем число Пи на 2 и на полученный радиус в 3 см.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3см = 18,84 см.

2. А теперь ещё раз разберём простой вариант найдите длину окружности радиус равен 5 см

Решение: Радиус 5 см умножаем на 2 и умножаем на 3,14. Не пугайтесь, ведь перестановка местами множителей не влияет на результат, и формулу длины окружности можно применять в любой последовательности.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31.4 см - это найденная длина окружности для радиуса 5 см!

Онлайн калькулятор длины окружности

Наш калькулятор длины окружности произведёт все эти не хитрые вычисления мгновенно и распишет решение в строку и с комментариями. Мы рассчитаем длину окружности для радиуса 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметр равен 4, 10, 15, 20 дм, нашему калькулятору без разницы для какого значения радиуса найти длину окружности.

Все вычисления будут точными, оттестированными специалистами математиками. Результаты можно использовать в решении школьных задач по геометрии или математике, а также при рабочих расчётах в строительстве или в ремонте и отделке помещений, когда требуются точные вычисления по этой формуле.

Окружность состоит из множества точек, которые находятся на равном расстоянии от центра. Это плоская геометрическая фигура, и найти ее длину не составит труда. С окружностью и кругом человек сталкивается ежедневно независимо от того, в какой сфере он работает. Многие овощи и фрукты , устройства и механизмы, посуда и мебель имеют круглую форму. Кругом называют то множество точек, которое находится в границах окружности. Поэтому длина фигуры равна периметру круга.

Одноклассники

Характеристики фигуры

Кроме того, что описание понятия окружности достаточно простое, её характеристики также несложные для понимания. С их помощью можно вычислить её длину. Внутренняя часть окружности состоит из множества точек, среди которых две - А и В - можно увидеть под прямым углом. Этот отрезок называют диаметром, он состоит из двух радиусов.

В пределах окружности имеются точки Х такие , что не изменяется и не равняется единице отношение АХ/ВХ. В окружности это условие обязательно соблюдается, в ином случае эта фигура не имеет форму круга. На каждую точку, из которых состоит фигура, распространяется правило: сумма квадратов расстояний от этих точек до двух других всегда превышает половину длины отрезка между ними.

Основные термины окружности

Для того чтобы уметь находить длину фигуры, необходимо знать основные термины, касающиеся её. Основные параметры фигуры - это диаметр, радиус и хорда . Радиусом называют отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на её кривой. Величина хорды равна расстоянию между двумя точками на кривой фигуры. Диаметр - расстояние между точками , проходящее через центр фигуры.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С - это искомая величина, D - диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере - длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Как вычислить длину окружности по известному радиусу? Для этого используется формула C = 2*π*r, где С - длина, r - радиус. Радиус в круге меньше диаметра в два раза, и это правило может пригодиться в повседневной жизни. К примеру, в случае приготовления пирога в раздвижной форме.

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Круглые предметы в истории человеческой жизни

Первое изделие круглой формы, которое изобрёл человек - это колесо. Первые конструкции представляли собой небольшие округлые бревна, насаженные на оси. Затем появились колёса, сделанные из деревянных спиц и обода. Постепенно в изделие добавляли металлические детали для уменьшения износа. Именно для того, чтобы узнать длину металлических полос для обивки колёса, учёные прошлых веков искали формулу расчёта этой величины.

Форму колеса имеет гончарный круг , большинство деталей в сложных механизмах, конструкциях водяных мельниц и прялок. Нередко встречаются круглые предметы в строительстве - рамки круглых окон в романском архитектурном стиле, иллюминаторы в суднах. Архитекторы, инженеры, учёные, механики и проектировщики ежедневно в сфере своей профессиональной деятельности сталкиваются с надобностью расчёта размеров окружности.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность .

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

(·)O — называется центром окружности.
Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности . Радиус окружности обозначается буквой «R ». На рисунке выше — это отрезок «OA ».
Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности .
Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».
На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.

Запомните!

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2π R , так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Виленкин 6 класс. Номер 831

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Виленкин 6 класс. Номер 835

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг .

В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.

Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.

Способы нахождения длины окружности

Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.

Взять веревку или шнур и обернуть один раз вокруг.
Затем веревку измерить, полученное число и будет длиной окружности.
Прокатить круглый предмет один раз и посчитать длину пути. Если предмет очень небольшой, можно несколько раз обмотать его бечевкой, затем размотать нить, измерить и поделить на число витков.
Найти требуемую величину по формуле:

L = 2πr = πD ,

где L – искомая длина;

π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;

D – диаметр, он равен двум радиусам.

Применение формулы, чтобы найти длину окружности

Пример 1. Беговая дорожка проходит вокруг окружности радиусом 47,8 метров. Найти длину данной беговой дорожки, приняв π = 3,14.

L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)

Ответ: 300 метров

Пример 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 раз, проехало 18,85 метра. Найти радиус колеса.

18,85: 10 =1,885 (м) – это периметр колеса.

1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6(м) – искомый диаметр

Ответ: диаметр колеса 0,6 метра

Удивительное число π

Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.

Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.